二次函数不懂,如题1.已知y=1/2x-3,求直线在y轴上的截距.2.y=kx+b经过第一二四象限,则k、b的符号3.若二次函数y=-x^2+bx+c的对称轴是x=4.且最大值是14,则此二次函数可能是（）A.y=-x^2+8x+14B.y=-x^2+8X-

Question

二次函数不懂,如题
1.已知y=1/2x-3,求直线在y轴上的截距.2.y=kx+b经过第一二四象限,则k、b的符号 3.若二次函数y=-x^2+bx+c的对称轴是x=4.且最大值是14,则此二次函数可能是（ ） A.y=-x^2+8x+14 B.y=-x^2+8X-2 C.y=-X^2-8X-14 D.y=-x^2+4x+14 4.已知不等式x^2+bx+c＜0的解集为（-1/2,1/3）,则b+c=（ ） 5.已知二次函数y=x^2-（m+2）x+4的图像与x轴有交点,则实数m的取值范围是（ ） 6.已知开口向下的二次函数的图像过点（1,-3）,（0,-8）,且与x轴的两交点间的距离为2,求这个二次函数.这些题我不太懂,

Answer 1

1.首先,要理解,截距是曲线与y轴相交的点的纵坐标：所以,必须求出 原表达式在x=0(y轴上的x都等于0) 所以,截距为：y=1/2*0-3=-3 2.首先,表达式 y=kx+b是一条直线的表达式,哟与经过第一二四象限,可能想象一下,直线在直角坐标系 的大概趋势是由左上到右下的样子,所以,直线是随x增大而递减的,是一个递减函数,所以斜率小于0,在該式子中 恰好k表示斜率,所以,k0 3.首先,二次函数开口向下,有最大值,同时在,对称轴处取得最大值,所以,代入x=4,看一看那个式子结果是14,发现只有B,D符合条件,同时,由于对称轴是x=4,由一般式二次函数 y=ax^2+bx+c 的对称轴为x=b/2a,在該式子中对称轴为：x=b/2*(-1)=-b/2=4,所以b=8,所以,原式的第二项为8,所以,B是答案 4.由于二次函数不等式 x^2+bx+c＜0 中解集为（-1/2,1/3）,说明该二次函数的图像是开口向上,在x轴上有两次交点,刚好在解集（-1/2,1/3）之间的就是小于0部分,所以,-1/2.1/3是x^2+bx+c=0的两个解 由以a,b为解的式子（x-a)(x-b)=0; 的一般式 x+(a+b)x+ab=0,所以,以上特殊例子中,以 -1/2 和1/3的式子的一般式为 x^2+bx+c=0 所以,有 -1/2+1/3=b (-1/2)*1/3=c 所以,b+c=(-1/2+1/3)+[(-1/2)*1/3]=-1/3 5.二次函数y=x^2-（m+2）x+4的图像与x轴有交点 ,说明 x^2-（m+2）x+4=0 是在实数域有解,那么其daita值应该是大于或等于0 ,daita=[-(m+2)]^2-4*1*4>=0 化简为：m^2+4m-12>=0 所以,(-∽,-6]∪[2,+∽) 6.和第4题的关键部分相同（加粗部分） 以a,b为解的式子（x-a)(x-b)=0; 的一般式 x+(a+b)x+ab=0(二次函数通用式 y=Ax+Bx+C) 进一步推一下：两个解的差 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab (等同二次函数通用式 B^2-4C) 设原二次函数可以表示为：y=Ax^2+Bx+C,其中该函数过两点（1,-3）,（0,-8） 所以,只需要将两点代入和两个解之差为2得到的三个式子,解出A,B,C的值,方程组：A+B+C=-3 C=-8 B^2-4C=2^2 (两个解的差的平方) 所以,得到：A=5-i√28,B=i√28,C=-8 或者 A=5+i√28,B=-i√28,C=-8 因此,最后这个二次函数为：y= (5-i√28)x^2-i√28x-8 或者是 y=(5+i√28)x^+i√28x-8