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设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中的整数恰有3个,则（）A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6这该如何解啊?
题目详情
设0(ax)^2的解集中的整数恰有3个,则（ ）A.-1
▼优质解答
答案和解析
由题得不等式（x-b）²＞（ax）²
即（a²-1）x²+2bx-b²＜0,它的解应在两根之间,
因此应有 a²-1＞0,解得a＞1或a＜-1,注意到0＜b＜1+a,从而a＞1,
故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0,
不等式的解集为
-b/(a-1)＜x＜b/(a+1)或0＜b/(a+1)＜x＜-b/(a-1)．
故不等式的解集为-b/(a-1)＜x＜b/(a+1),
又由0＜b＜1+a得0＜b/(a+1)＜1,
故-3＜-b/(a-1)＜-2,0＜b/(a+1)＜1,这三个整数解必为-2,-1,0
2（a-1）＜b≤3 （a-1）,
注意到a＞1,并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件,只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可,则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3,综上1＜a＜3．
故选C．
即（a²-1）x²+2bx-b²＜0,它的解应在两根之间,
因此应有 a²-1＞0,解得a＞1或a＜-1,注意到0＜b＜1+a,从而a＞1,
故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0,
不等式的解集为
-b/(a-1)＜x＜b/(a+1)或0＜b/(a+1)＜x＜-b/(a-1)．
故不等式的解集为-b/(a-1)＜x＜b/(a+1),
又由0＜b＜1+a得0＜b/(a+1)＜1,
故-3＜-b/(a-1)＜-2,0＜b/(a+1)＜1,这三个整数解必为-2,-1,0
2（a-1）＜b≤3 （a-1）,
注意到a＞1,并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件,只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可,则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3,综上1＜a＜3．
故选C．
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