对非齐次线性方程组Am×nx=b,设秩（A）=r,则（）A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

Question

对非齐次线性方程组Am×nx=b,设秩（A）=r,则（ ）
A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解 D．r

Answer 1

如果你想要让这个方程组有唯一解的话必须让系数矩阵A的秩等于方程组未知数的个数（也就是A的列数）且等于其增广矩阵的秩,所以此时矩阵A的行数必须大于等于列数才行.显然B成立的条件是M>=N且R(A)=R(A,b).
至于C就简单了,M已经等于N,那直接让A的秩等于N就行
D和B的道理差不多,只要让M小于等于N就成立.
如果有问题可以继续问哦.