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设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值
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设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值
▼优质解答
答案和解析
x²＋2xy＋4y²=1
(x＋y)²＋3y²=1
设：
x＋y=sinw、√3y=cosw
即：
x=sinw－(√3/3)cosw、y=(√3/3)cosw,其中,w∈[0,π]
则：
x＋2y=[sinw－(√3/3)cosw]＋(2√3/3)cosw
x＋2y=sinw＋(√3/3)cosw=(2√3/3)sin(w＋π/3),其中w∈[0,π]
得：x＋2y∈[－1,2√3/3]
x＋2y的最大值是2√3/3
(x＋y)²＋3y²=1
设：
x＋y=sinw、√3y=cosw
即：
x=sinw－(√3/3)cosw、y=(√3/3)cosw,其中,w∈[0,π]
则：
x＋2y=[sinw－(√3/3)cosw]＋(2√3/3)cosw
x＋2y=sinw＋(√3/3)cosw=(2√3/3)sin(w＋π/3),其中w∈[0,π]
得：x＋2y∈[－1,2√3/3]
x＋2y的最大值是2√3/3
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