如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（）A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点

Question

如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（　　）

A. 2个零点

B. 3个极值点

C. 2个极大值点

D. 3个极大值点

Answer 1

∵直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，
∴kx+m=f（x）有两个根，且f（x）≤kx+m，
由图象知m<0，
则f（x）即则F（x）=f（x）-kx<0，则函数F（x）=f（x）-kx，没有零点，
函数f（x）有3个极大值点，2个极小值点，
则F′（x）=f′（x）-k，
设f（x）的三个极大值点分别为a，b，c，
则在a，b，c的左侧，f′（x）>k，a，b，c的右侧f′（x）在d，e的左侧，f′（x）k，此时函数F（x）=f（x）-kx有2个极小值，
故函数F（x）=f（x）-kx有5个极值点，3个极大值，2个极小值，
故选：D