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三角形ABC中,AD,CE是中线,角BAD等于角BCE请猜想三角形ABC的形状,并证明.
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三角形ABC中,AD,CE是中线,角BAD等于角BCE请猜想三角形ABC的形状,并证明.
▼优质解答
答案和解析
⊿ABC为等腰三角形.
证明:设AB=2X,BC=2Y,则:BE=X,BD=Y.
∵∠BAD=∠BCE;(已知)
∠B=∠B.(公共角相等)
∴⊿BCE∽⊿BAD,BC/BA=BE/BD.
即:(2Y)/(2X)=X/Y,X²=Y²,(X+Y)(X-Y)=0.
由于X+Y>0,则X-Y=0,X=Y.故2X=2Y,即AB=BC.
证明:设AB=2X,BC=2Y,则:BE=X,BD=Y.
∵∠BAD=∠BCE;(已知)
∠B=∠B.(公共角相等)
∴⊿BCE∽⊿BAD,BC/BA=BE/BD.
即:(2Y)/(2X)=X/Y,X²=Y²,(X+Y)(X-Y)=0.
由于X+Y>0,则X-Y=0,X=Y.故2X=2Y,即AB=BC.
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