（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为3-13-1．

Question

（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=(1)/(2)∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为

√(3)-1

√(3)-1

．

Answer 1

过F点作FG∥BC．
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=(1)/(2)BC=1，∠BAD=∠CAD=(1)/(2)∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE=(1)/(2)∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DCE=75°-15°=60°，
在Rt△CDF中，AF=CF=(DC)/(cos60°)=2，DF=CD•tan60°=√(3)，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+√(3)），
解得GF=4-2√(3)，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4-2√(3)）：2，
解得EF=√(3)-1．
故答案为：√(3)-1．