如图,三角形中,角BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分角BAD,交BC于点E.在三角形ABC外有一点F,使FA垂直AE,FC垂直BC.(1)求证BE=CF(2)在AB上去一点M,使BM=2DM,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证,1ME垂直BC,2DE垂

Question

如图,三角形中,角BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分角BAD,交BC于点E.在三角形ABC外有一点F,使FA垂直AE,FC垂直BC.      (1)求证BE=CF(2)在AB上去一点M,使BM=2DM,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证,1ME垂直BC,2DE垂直DN

Answer 1

（1）由∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC
得∠BAE=∠CAF①
同理∠B=∠ACF②
又∵AB=AC③
由①②③得△ABE全等于△ACF
∴BE=CF
（2）按题中的BM=2DM做会推出矛盾,应该是BM=2DE吧
作EH⊥AB,垂足为H
∵AE平分∠BAD,EH⊥AB,ED⊥AD
∴EH=ED
∴BM=2EH
又∠B=45°
∴EH=BH
∴BM=2BH
∴H为BM的中点,EH为△BME的中线
即在△BEM中,边BM上的中线EH=边BM的一半
∴ME⊥BC
DE⊥DN不就是AD⊥BC吗?