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在锐角三角形ABC中,最大的高AH等于中线BM,也等于内角平分线CD,求证：三角形ABC是等边三角形
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在锐角三角形ABC中,最大的高AH等于中线BM,也等于内角平分线CD,求证：三角形ABC是等边三角形
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答案和解析
过M做MN垂直于BC,ME垂直于AB.
所以MN=0.5AH=0.5BM
所以角MBC=30
ME小于等于0.5CD=0.5BM
所以角ABM小于等于30
所以角ABC小于等于60
BC上中线大于等于AH=BM
AB上中线大于等于CD=BM（三角形内中线大于等于角平分线大于等于高）
所以BM为最短中线
所以AC大于等于AB大于等于BC（大边上的中线小,小边上的中线大）
所以角ACB小于等于角ABC小于等于60
角BAC小于等于角ABC小于等于60（大边对大角）
所以角ABC=角ACB=角BAC=60
所以是等边三角形
李圣洲嘿嘿
所以MN=0.5AH=0.5BM
所以角MBC=30
ME小于等于0.5CD=0.5BM
所以角ABM小于等于30
所以角ABC小于等于60
BC上中线大于等于AH=BM
AB上中线大于等于CD=BM（三角形内中线大于等于角平分线大于等于高）
所以BM为最短中线
所以AC大于等于AB大于等于BC（大边上的中线小,小边上的中线大）
所以角ACB小于等于角ABC小于等于60
角BAC小于等于角ABC小于等于60（大边对大角）
所以角ABC=角ACB=角BAC=60
所以是等边三角形
李圣洲嘿嘿
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