一道三角函数,锐角A,B,使得A+2B=2派/3和tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!

Question

一道三角函数,
锐角A,B,使得 A+2B=2派/3 和 tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!

Answer 1

由公式
tan(x+y)=(tan x+tan y)/(1-tan x*tan y)
可得
tan x+tan y=tan(x+y)(1 - tan x*tan y)
根据题意
A+2B=2∏/3 且tan（A/2）*tan B=2-根号3
则有
tan A/2+tan B=tan ∏/3 *[1-(2-根号3)]=3-根号3
由tan A/2 * tan B = 2-根号3和tan A/2 + tan B = 3-根号3 组成方程组,
解得
tan A/2 =1 且tan B = 2-根号3
或tan A/2 =2-根号3 且tan B = 1
所以A= ∏/2 且 B= ∏/12
或A= ∏/6 且B =∏/4
由于A、B都是锐角,所以A= ∏/6 且B =∏/4 为正解.