圆x^2+y^2+6x-8y+1=0若直线4ax-3by+12=0始终平分此圆的周长则ab的最大值

Question

圆x^2+y^2+6x-8y+1=0 若直线4ax-3by+12=0 始终平分此圆的周长 则ab的最大值

Answer 1

圆：(x+3)² + (y-4)²=24,圆心为(-3,4)
直线4ax-3by+12=0 始终平分此圆的周长
则直线,必过圆心,故可得：4a*(-3) -3b*4 + 12=0
即,a+b=1,b=1-a
ab=a(1-a)=-(a-1/2)² + 1/2
显然,ab的积等价于f(a)=-(a-1/2)² + 1/4,
显然,可得ab≤ 1/4,当且仅当a=b=1/2时,取得最大值1/4