数学的一道习题如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4=2的平方,负0的平方,12=4的平方-2的平方,20=6的平方-4的平方,因此4,12,20都是“神秘数”.1.28

Question

数学的一道习题
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4=2的平方,负0的平方,12=4的平方-2的平方,20=6的平方-4的平方,因此4,12,20都是“神秘数”.
1.28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
2.设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
3.两个连续奇数的平方差（取正数)是神秘数吗?为什么?

Answer 1

(2k+2)^2-(2k)^2=8k+4
1.28,k=3
2012,k=251
2.8k+4=4(2k+1)
3.不是,
（2k+1）^2-（2k-1）^2=8k
不等于8k+4