在平面x+y+z=1上做一条直线,使他与直线{y=1,z=1垂直相交

Question

在平面x+y+z=1上做一条直线,使他与直线{y=1,z=1垂直相交

Answer 1

设所在直线方向为(a,b,c),∵直线在x+y+z=1上
∴a+b+c=0.又直线{y=1,z=1}的方向为(1,0,0)
∴(1,0,0)(a,b,c)=0,即a=0,∴b+c=0,即b=-c
∴所求直线方向为(0,1,-1)
∵直线{y=1,z=1}与平面x+y+z=1有唯一交点(-1,1,1)
∴所求直线必过(-1,1,1),即直线方程为(x+1)/0=(y-1)/1=(z-1)/-1
也即直线{x=-1,y+z=2}