在平面直角坐标系中,交A（1,0）,点B（0,1）,点C（-1,0）,过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴与点D,交直交直线AB于点P（x,y）,且点P在第二象限内,设△BPD的面积为S,试用x表示△BPD的面积S.

Question

在平面直角坐标系中,交A（1,0）,点B（0,1）,点C（-1,0）,过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴与点D,交直
交直线AB于点P（x,y）,且点P在第二象限内,设△BPD的面积为S,试用x表示△BPD的面积S.

Answer 1

设通过C点的直线L方程为y=kx+b
通过点A（1,0）,点B（0,1）,得直线AB的方程为y=-x+1
∵直线L通过点C（-1,0）
∴直线L为y=k(x+1)
∵直线L与Y轴交于点D
∴点D坐标为（0,k）
∴线段BD=（k-1）
∵直线L与直线AB相交于点P
∴联立方程组
y=k(x+1)
y=-x+1
得,k=(1-x)/(1+x)
∵点P在第二象限内
∴x＜0,k＞1
∴-1＜x＜0
∴三角形面积S=(1/2)*（k-1）*（-x）=（x^2)/(1+x),-1＜x＜0
∴△BPD的面积S=（x^2)/(1+x),-1＜x＜0