（2012•保定一模）在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为3333．

Question

（2012•保定一模）在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1有公共点的概率为

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．

Answer 1

圆x²+y²=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k（x+2）的距离为(|2k|)/(√(k2+1))
要使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1有公共点
则(|2k|)/(√(k2+1))＜1解得-(√(3))/(3)≤k≤(√(3))/(3)
∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x²+y²=1有公共点的概率为((√(3))/(3)−(−(√(3))/(3)))/(1−(−1))=

作业帮用户 2017-10-22 举报

问题解析

利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

名师点评

本题考点：

几何概型；直线与圆相交的性质．

考点点评：

本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．

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