平面直角坐标系中。圆O1圆心为（0,0），半径为1.圆O2圆心为(4,0),半径1.过动点P作圆O1与圆O2的切线，PM和PN（M为圆O1上点，N为O2上点），使得PN的绝对值是PM的绝对值的根号2倍。求P点的轨迹方

Question

平面直角坐标系中。圆O1圆心为（0,0），半径为1.圆O2圆心为(4,0),半径1.过动点P作圆O1与圆O2的切线，PM和PN（M为圆O1上点，N为O2上点），使得PN的绝对值是PM的绝对值的根号2倍。求P点的轨迹方程。

Answer 1

易知:
|PM|²=|PO1|²-r1²=x²+y²-1
|PN|²=|PO2|²-r2²=(x-4)²+y²-r2²
由题设可得
(x-4)²+y²-r2²=2(x²+y²-1)
整理就是轨迹方程
x²+y²+8x-18+r2²=0
其中,r2是圆O2的半径