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设f是定义在正整数有序对的集合上,满足f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(X+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)十f(16,12)的值为多少
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设f是定义在正整数有序对的集合上,满足f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(X+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)十f(16,12)的值为多少
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答案和解析
对于等式（x+y)f(x,y)=f(x,x+y)不妨令x=y,可得2xf(x,x)=xf(x,2x)消去x,得到2x=f(x,2x)不妨令x=12,y=4,推出16f(12,4)=4f(12,16)又因为f(12,4)=f(4,12),且12f(4,8)=8f(4,12)=96所以f(4,12)=12所以f(12,16)+f(16,12)=2f...
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