如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=910．其中正确的有（填写序号）．

Question

如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S_△FGC=(9)/(10)．其中正确的有___（填写序号）．

Answer 1

∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=(1)/(3)×3=1，CE=3-1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG

AB=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3-x，
在Rt△CEG中，EG²=CG²+CE²，
即（1+x）²=（3-x）²+2²，
解得，x=(3)/(2)，
∴CG=3-(3)/(2)=(3)/(2)，
∴BG=CG=(3)/(2)，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB=(AB)/(BG)=(3)/((3)/(2))=2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°-60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；
△CGE的面积=(1)/(2)CG•CE=(1)/(2)×(3)/(2)×2=(3)/(2)，
∵EF：FG=1：(3)/(2)=2：3，
∴S_△FGC=(3)/(2+3)×(3)/(2)=(9)/(10)，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故答案为：①③．