如图，线段AB上两点C、D，AB=30cm，AC=10cm，BD=5cm，点P从A出发以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D运动，点Q从B出发，沿B→D→C→A→C运动，P，Q两点运动到终点D，C后停止运动，当Q到达D点时，PA=13

Question

如图，线段AB上两点C、D，AB=30cm，AC=10cm，BD=5cm，点P从A出发以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D运动，点Q从B出发，沿B→D→C→A→C运动，P，Q两点运动到终点D，C后停止运动，当Q到达D点时，PA=(1)/(3)PC，设点P运动时间为t s．

（1）求点Q的运动速度；
（2）是否存在某一时间，使PQ=18cm？若存在，求出t的值，若不从在，说明理由．

Answer 1

（1）∵PA=(1)/(3)PC，
∴PC=3PA，
∵PA+PC=AC=10cm，
∴PA+3PA=10cm，
∴PA=2.5cm，
∵点P运动速度是每秒1cm，
∴运动时间是：2.5÷1=2.5（秒），
∴点Q的运动速度是：5÷2.5=2（cm/s）；
（2）∵点P从A出发以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D运动，P点运动到终点D后停止运动，AB=30cm，BD=5cm，
∴点P运动30秒到达点B，点P运动时间是35秒；
∵点Q从B出发，运动速度是每秒2cm，沿B→D→C→A→C运动，Q点运动到终点C后停止运动，AB=30cm，AC=10cm，
∴点Q运动15秒到达点A，点Q运动时间是20秒；
∵P，Q两点在线段AB上相遇时间是：30÷（1+2）=10（秒），
∴当PQ=18cm时，分五种情况进行讨论：
①当0≤t≤10时，（1+2）t=30-18，解得t=4；
②当10③当15④当20⑤当30答：存在某一时间t，能够使PQ=18cm，此时t的值为4秒或28秒或32秒．