1,.如图1,已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE于点F.求证：F为线段BE的中点.2.如图2,A,D,B三点在同一直线上,△ADC,△BDO为等腰三角形,连接AO,BC.（1）AO,BC的大小位置关系

Question

1,.如图1,已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE于点F.求证：F为线段BE的中点.
2.如图2,A,D,B三点在同一直线上,△ADC,△BDO为等腰三角形,连接AO,BC.（1）AO,BC的大小位置关系如何?并证明你的结论,如图2（1）（2）当△ODB绕顶点D旋转一角度得到图9（2）,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

Answer 1

△ABC是等边三角形,BD是高 ==>BD为三线合一,
D为AC中点,∠DBC=30, ∠FDC=180-60-90=30,
CD=CE,∠CDE=∠CED,∠DCF=∠CDE+∠CED=60,
SO THAT ,∠CDE=∠CED=30=∠DBC,
DF为高,
证得 DB=DE,
从而,F必为BE中点