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设函数f（x，y）连续，交换二次积分次序：∫10dx∫1x2f（x，y）dy=∫10dy∫y0f(x，y)dx∫10dy∫y0f(x，y)dx．
题目详情
设函数f（x，y）连续，交换二次积分次序：
dx
f（x，y）dy=
dy
f(x，y)dx
dy
f(x，y)dx．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x2 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
▼优质解答
答案和解析
dx
f（x，y）dy=
f(x，y)dxdy，
其中D如下图所示．
因为D={（x，y）|0≤x≤1，x2≤y≤1}={（x，y）|0≤y≤1，0≤x≤
}，
所以交换积分顺序可得，
dx
f（x，y）dy=
f(x，y)dxdy
=
dy
f(x，y)dx．
故答案为：
dy
f(x，y)dx．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x2 |
| ∬ |
| D |
其中D如下图所示．
因为D={（x，y）|0≤x≤1，x2≤y≤1}={（x，y）|0≤y≤1，0≤x≤
| y |
所以交换积分顺序可得，
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x2 |
| ∬ |
| D |
=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
故答案为：
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
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