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设f（x，y）是连续函数，则二次积分∫10dy∫yyf（x，y）dx交换积分次序后为∫10dx∫xx2f(x，y)dy∫10dx∫xx2f(x，y)dy．
题目详情
设f（x，y）是连续函数，则二次积分
dy
f（x，y）dx交换积分次序后为
dx
f(x，y)dy
dx
f(x，y)dy．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
y |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x x2 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x x2 |
▼优质解答
答案和解析
I=
dy
f（x，y）dx=
f(x，y)dxdy，
其中，D={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤
}，如下图所示．
因为D={（x，y）|0≤x≤1，x2≤y≤x}，
所以I=
dx
f(x，y)dy．
故答案为：
dx
f(x，y)dy．
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
y |
| ∬ |
| D |
其中，D={（x，y）|0≤y≤1，y≤x≤
| y |
因为D={（x，y）|0≤x≤1，x2≤y≤x}，
所以I=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x x2 |
故答案为：
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x x2 |
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