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化√(〖(x-1)〗^2+y^2)+√(〖(x+1)〗^2+y^2)=2√2为有理形式
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化√(〖(x-1)〗^2+y^2 )+√(〖(x+1)〗^2+y^2 )=2√2为有理形式
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答案和解析
x^2/2+y^2=1,为一椭圆.
方法如下：
√((x-1)^2+y^2 )是圆心为（1,0）半径为R1的圆,√((x+1)^2+y^2 )是圆心为（－1,0）半径为R2的圆
根据题意R1+R2＝2√2
即√(〖(x-1)〗^2+y^2 )+√(〖(x+1)〗^2+y^2 )=2√2上的点（X,Y）到（1,0）,（－1,0）的和为定值,可知其为一椭圆,很容易得a＝√2,c＝1,b＝1.
得证
方法如下：
√((x-1)^2+y^2 )是圆心为（1,0）半径为R1的圆,√((x+1)^2+y^2 )是圆心为（－1,0）半径为R2的圆
根据题意R1+R2＝2√2
即√(〖(x-1)〗^2+y^2 )+√(〖(x+1)〗^2+y^2 )=2√2上的点（X,Y）到（1,0）,（－1,0）的和为定值,可知其为一椭圆,很容易得a＝√2,c＝1,b＝1.
得证
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