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如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标为O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),若如图过点M(1,2)的直线MP(与y轴交于点P)将多边形OABCDE分割
题目详情
如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标为O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),若如图过点M(1,2)的直线MP(与y轴交于点P)将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线MP的函数表达式是________.
▼优质解答
答案和解析
y=x+
长CB交y轴于点F,
∵A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),
∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4,
S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8,
∴S多边形OABCDE=4+8=12,
设直线PG的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵M(1,2),
∴k+b=2①,
∵点P在y轴上,
∴P(0,b),
∵C(4,2),D(4,4),
∴G(4,4k+b),
∴S梯形PGDE=(DG+PE)•DE=S多边形OABCDE=×(4-4k-b+4-b)×4=6,即8k+4b=10②,
①②联立得,,
解得,
故此一次函数的解析式为:y=x+.
故答案为:y=x+.
长CB交y轴于点F,
∵A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),
∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4,
S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8,
∴S多边形OABCDE=4+8=12,
设直线PG的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵M(1,2),
∴k+b=2①,
∵点P在y轴上,
∴P(0,b),
∵C(4,2),D(4,4),
∴G(4,4k+b),
∴S梯形PGDE=(DG+PE)•DE=S多边形OABCDE=×(4-4k-b+4-b)×4=6,即8k+4b=10②,
①②联立得,,
解得,
故此一次函数的解析式为:y=x+.
故答案为:y=x+.
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