p是q的什么条件（1）p:未位数是2的正整数,q:可以被2整除的整数（2）p:角A与角B是对顶角,q:角A与角B相等（3）p:a属于N,q:a属于Z(4)p:x的平方-1=0,q:x=1(5)p:a不等于0.q:ab不等于0

Question

p是 q的什么条件（1）p:未位数是2的正整数,q:可以被2整除的整数 （2）p:角A与角B是对顶角,q:角A与角B相等
（3）p:a属于N,q:a属于Z (4)p:x的平方-1=0,q:x=1 (5)p:a不等于0.q:ab不等于0

Answer 1

（1）p:未位数是2的正整数,即是正偶数
q:可以被2整除的整数,包括正偶数、0和负偶数.
所以p属于q,即未位数是2的正整数肯定是可以被2整除的整数,反之不成立,可以被2整除的整数不一定是未位数是2的正整数.
所以p是q的充分条件.
(2)角A与角B是对顶角,则角A与角B必定相等.反之角A与角B相等,角A与角B未必是对顶角.
所以p是q的充分条件.
(3)p:a属于N,q:a属于Z
整数集Z包含自然数N,即a属于N则必然a属于Z,反之不成立.
所以p是q的充分条件.
(4)p:x的平方-1=0,q:x=1
若x=1 则x的平方-1=0,反之x的平方-1=0,则x不一定等于1,也可以是-1.
所以q是p的充分条件.
(5)p:a不等于0.q:ab不等于0
若ab不等于0,则a不等于0.反之,a不等于0,ab可以等于0,当b=0时,ab=0.
所以q是p的充分条件.
充分条件
充分条件是结果出现的必须条件（要出现这样的结果必须有这样的条件）.如果有事物情况A,则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B,A就是B的充分而不必要的条件,简称充分条件.简单地说,满足A,必然B；不满足A,不必然B,则A是B的充分条件.
必要条件
如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B,A就是B的必要而不充分的条件,简称必要条件.
充分必要条件
如果有事物情况A,则必然有事物情况B；如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）.简单地说,满足A,必然B；不满足A,必然不B,则A是B的充分必要条件.（A可以推导出B,且B也可以推导出A）
充分条件和必要条件的联系和区别
假设A是条件,B是结论
由A可以推出B~由B可以推出A~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~则A是B的充分不必要条件
由A不可以推出B~由B可以推出A~则A是B的必要不充分条件
由A不可以推出B~由B不可以推出A~则A是B的不充分不必要条件
简单一点就是：由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分条件
如果能由结论推出 条件,但由条件推不出结论.此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件,又能有条件 推出结论.此条件为充要条件