数学!高中数学1!在数列{an}中,已知a1=2,当n＞1时,an=[2^3(n-1)]×a（n-1）,求an

Question

数学!高中数学1!
在数列{an}中,已知a1=2,当n＞1时,an=[2^3(n-1)]×a（n-1）,求an

Answer 1

由题可推：an/a(n-1) =2^3(n-1)
所以：a(n-1)/a(n-2)=2^3(n-2)
a(n-2)/a(n-3)=2^3(n-3)
a(n-3)/a(n-4)=2^3(n-4)
.
a2/a1=2^(3×1)
将以上左边相乘则等于右边相乘
所以 an/a(n-1) × a(n-1)/a(n-2) × a(n-2)/a(n-3) × .× a2/a1 =2^3(n-1) × 2^3(n-2)× 2^3(n-3) ×.× 2^(3×1)
所以 an/a1 =2^3[(n-1)+(n-2)+(n-3)+.+1]=2^3[1/2(n-1+1)]=2^(3n/2)
因为 a1 =2
所以 an =2^(3n/2)× 2=2^(3n/2 +1)