简单的数列题an+1-an=3*2^2n-1我有疑问阿阿阿阿!设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3•2^2n－1.(1)求数列{an}的通项公式；我是这样做的,由an＋1－an＝3•2^2n－1.式子可以得出an-an-1=3*2^2n-3再用裂

Question

简单的数列题 an+1-an=3*2^2n-1 我有疑问阿阿阿阿!
设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3•2^2n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
我是这样做的,由an＋1－an＝3•2^2n－1.式子可以得出an-an-1=3*2^2n-3
再用裂项相消法得到 an-a1=3(2+2^3+2^5+.+2^2n-3)
很明显右边就是一个等比数列吧,首项为2,q=4（应该对吧）然后有2n-3项
然后用等比数列求和公式算出来,再把a1移到右边应该就完事儿了啊啊啊啊啊!
可是为什么算了好多次了结果都不一样.
数列{an}的通项公式为an=2^2n-1．
而我却是尼玛的 an=2^4n-5
帮帮忙看看哪儿错了.

Answer 1

项数错了,其它都对
项数的算法：
你看2的次数
1,3,5,...,2n-3
一共几项呢
这是一个等差数列,公差为2
项数=(末项-首项)/公差+1
=[(2n-3)-1]/2+1
=(2n-4)/2+1
=n-2+1
=n-1
所以
an-a1=3*[2(1-4^(n-1))]/(1-4)
=2^(2n-1)-2
an=2^(2n-1)