已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125(1)求数列{an}的通项公式(2)是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+...+1/an>=1?若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由第一小题我做了：an=-5*(-1)^(n-1)或an=(5/3)*3^(n-1)

Question

已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125
(1)求数列{an}的通项公式
(2)是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+...+1/an>=1?若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由
第一小题我做了：an=-5*(-1)^(n-1)或an=(5/3)*3^(n-1)主要是第二小题,

Answer 1

a(n)=aq^(n-1),
125 = a(1)a(2)a(3)=a^3q^[0+1+2]=a^3q^3,5 = aq = a(2).
10 = |a(2) - a(3)|,a(3) = 15,或,a(3) = -5.
a(3)=15时,q = a(3)/a(2)=3,a = 5/q = 5/3.a(n) = (5/3)3^(n-1) = 5*3^(n-2),
a(3)=-5时,q = a(3)/a(2)=-1,a= 5/q = -5,a(n) = -5(-1)^(n-1) = 5*(-1)^n.
a(n) = (5/3)3^(n-1)时,1/a(n) = (3/5)(1/3)^(n-1),
s(n)=1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)
= (3/5)[1+1/3+...+(1/3)^(n-1)]
= (3/5)[1 - (1/3)^n]/(1-1/3)
= (9/10) - (9/10)(1/3)^n,
s(n)单调递增,9/10 > s(n) >= s(1) = 9/10 - 3/10 = 3/5.
不存在正整数m存在,使得 s(m) >= 1,因为,对任意正整数m,都有 s(m) < 9/10 = 1.因为,对任意正整数m,都有s(m)