已知梯形的四个顶点为A(2,5),B（2,3）,C(6,3),D(6,7)及直线y=0.5x+b.2012-01-07|分享问：1.b为何值时,该直线分别通过A,B,C2.若以S表示改直线截梯形ABCD的包含点C的那部分面积,当该直线与BC边相交时,S是

Question

已知梯形的四个顶点为A(2,5),B（2,3）,C(6,3),D(6,7)及直线y=0.5x+b.
2012-01-07 | 分享
问：1.b为何值时,该直线分别通过A,B,C
2.若以S表示改直线截梯形ABCD的包含点C的那部分面积,当该直线与BC边相交时,S是多少?当直线与AB相交时,S是多少?
3.b为何值时,该直线把梯形ABCD分成面积相等的两部分?

Answer 1

四个顶点为A(2,5),B（2,3）,C(6,3),D(6,7)
AB和CD都平行于y轴,BC垂直于y轴,为梯形的高.
1、直线y=0.5x+b.经过B（2,3）点
3=0.5*2+b===》b=1
2、设直线y=0.5x+b,交AB于M,交CD于N.
AB=2,BC=4,CD=4
则M(2,b+1),N(6,b+3).
AB=2,BC=4,CD=4
BM=b+1-3=b-2,CN=b+3-3=b,
梯形BCNM面积S1 = (BM+CN)*BC/2 = [(b-2)+b*]4/2 = 4(b-1)
梯形ABCD面积S = (AB+CD)*BC/2 = 12
S1 = S/2,即4(b-1)=12/2=6
所以b=2.5