函数的解析式设函数y=f(x)对任意x属于R,都有f(x+1)=af(x)(x>0).若当x属于(0,1]时f(x)=2^x+2^-x,求f(x)在区间(n,n+1](N属于n^*)上的解析式求f(x)在区间(n,n+1](N属于n^*)上的解析式?

Question

函数的解析式
设函数y=f(x)对任意x属于R,都有f(x+1)=af(x)(x>0).若当x属于(0,1]时f(x)=2^x+2^-x,求f(x)在区间(n,n+1](N属于n^*)上的解析式
求f(x)在区间(n,n+1](N属于n^*)上的解析式?

Answer 1

f(x)=a^n*(2^x+2^-x)
当n=1时,显然f(t+1)=a*f(t)=a(2^x+2^-x),0假设n=k时,结论成立.
即f(x)=a^k*(2^x+2^-x),k则n=k+1时,f(x)=f(x+1)=a*f(x),
=a^k+1*(2^x+2^-x),k所以结论成立