某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别

Question

某数学兴趣小组开展了一次活动,设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,
某数学兴趣小组开展了一次活动,
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上．
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1．
若只能摆放4根小棒,求θ的范围．

Answer 1

（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上,
∴小棒能继续摆下去,
故答案为：能；
（2）①∵A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3,
∴∠A2A1A3=45°,
∴∠AA2A1+∠θ=45°,
∵∠AA2A1=∠θ,
∴∠θ=22.5,
故答案为22.5°；
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴A2A3=1,AA3=1+2,
又∵A2A3⊥A3A4
A1A2∥A3A4
同理；A3A4∥A5A6
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+2,
a3=AA3+A3A5=a2+A3A5
∵A3A5=2a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+2a2=（2+1）a2,
∴an=（2+1）n-1．