如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：（1）△ADB与△EDA能相似吗？（2）△ADB与△EAC能相似吗？（3）BC2=BD•CE能成立吗？请说明以上

Question

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：
（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC²=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．

Answer 1

（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；
（2）因为∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．
（3）BC²=BD•CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴(BD)/(AC)＝(AB)/(CE)