已知x>0，y>0，若2yx+8xy>a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a≥4或a≤-2B.a≥2或a≤-4C.-2<a<4D.-4<a<2

Question

已知x>0，y>0，若

(2y)/(x)+(8x)/(y)>a²+2a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≥4或a≤-2

B. a≥2或a≤-4

C. -2<a<4

D. -4<a<2

Answer 1

∵x>0，y>0，
∴(2y)/(x)+(8x)/(y)≥2√((2y)/(x)•(8x)/(y))=8，
当且仅当(2y)/(x)=(8x)/(y)即y=2x时取等号，
∵(2y)/(x)+(8x)/(y)>a²+2a恒成立，
∴8>a²+2a，即a²+2a-8<0，
解关于a的不等式可得-4<a<2
故选：D