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用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型如题.
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用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型
如题.
如题.
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答案和解析
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0
A 的特征值为 1,-1/2,-1/2
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
(A+1/2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T
单位化后构成T=
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则 X=TY 为正交变换,且 f = y1^2 - 1/2y2^2 - 1/2y3^2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0
A 的特征值为 1,-1/2,-1/2
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
(A+1/2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T
单位化后构成T=
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则 X=TY 为正交变换,且 f = y1^2 - 1/2y2^2 - 1/2y3^2
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