当f'(x)=g'(x)时是否有∫df(x)=∫dg(x)?如题,老师给我说f'(x)=g'(x)时有∫df(x)=∫dg(x),但我一直觉得不对,比如f(x)=x+1,g(x)=x+2的时候满足f'(x)=g'(x)但不满足∫df(x)=∫dg(x).请给我解释一下哪一个说法是正确

Question

当f'(x)=g'(x)时是否有∫df(x)=∫dg(x)?
如题,老师给我说f'(x)=g'(x)时有∫df(x)=∫dg(x),但我一直觉得不对,比如f(x)=x+1,g(x)=x+2的时候满足f'(x)=g'(x)但不满足∫df(x)=∫dg(x).请给我解释一下哪一个说法是正确的谢谢.

Answer 1

不定积分如果只相差常数,那第它们是相等的
f(x)=x+1,g(x)=x+2
∫df(x)=x+C1 而不是x+1
∫dg(x)=x+C2