关于不定积分的两个问题1.如何求∫arcsinxd√(1-x^2)2.f'(x)是对y=f(x)求导,那么类似f'(x^2)的是指什么呢?比如f(x)=x^2+x^4,那么f'(x^2)=多少呢?是等于[f(x^2)]'还是别的什么?

Question

关于不定积分的两个问题
1.如何求∫arcsinx d√(1-x^2)
2.f'(x)是对y=f(x)求导,那么类似f'(x^2)的是指什么呢?比如f(x)=x^2+x^4,
那么f'(x^2)=多少呢?是等于[f(x^2)]'还是别的什么?

Answer 1

1：分部积分法,这是第二步了
∫ arcsinx d√(1 - x²)
= arcsinx • √(1 - x²) - ∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= arcsinx • √(1 - x²) - ∫ √(1 - x²) • 1/√(1 - x²) dx
= arcsinx • √(1 - x²) - ∫ dx
= arcsinx • √(1 - x²) - x + C
2：f'(x)是f(x)对x求导
而f'(x²)也是f(x²)对x求导,但这个是复合函数,应先设u(x) = x²,而f(x²) = f(u)
所以f'(x²) = f'(u) • u'(x),f(u)对u的求导乘以u(x)对x的求导
= f'(x²) • (2x),(先对外面的函数求导,再乘以里面函数的导数),这就是复合函数的求导方法)
= 2xf'(x²)
写作链式法则就是：
dy/dx = dy/du • du/dx = df(x²)/d(x²) • d(x²)/dx
= f'(x²) • 2x
= 2xf'(x²)