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如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD交于E点.已知CH=6013,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.(1)求BD的长;(2)用含x的代数式表示y
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如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD交于E点.已知CH=
,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.
(1)求BD的长;
(2)用含x的代数式表示y.
60 |
13 |
(1)求BD的长;
(2)用含x的代数式表示y.
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△CHD中,cos∠CDB=
=
,
设DH=5k,DC=13k则CH=
=
=12k=
,即:k=
,
∴DH=
,DC=5,
在Rt△BCD中,BD=
=5×
=13,
∴BD的长为13.
(2)如图,过点E分别作BC和PD的高,交BC于M,交PD于N.
∵PD∥BC,
∴△BCE∽△PDE.
∴
=
,
∵BD=13,CD=5,根据勾股定理得:BC=12;
PD=AD-x=12-x,MN=AB=5,
∴
=
,即
=
,
60-5x-(12-x)EN=12EN,
∴EN=
,
∴△PDE的面积为:
×(12-x)×
=
;
△ABD的面积为:
×12×5=30;
四边形ABEP的面积为:y=30-
;
DH |
DC |
5 |
13 |
设DH=5k,DC=13k则CH=
DC2-DH2 |
(13k)2-(5k)2 |
60 |
13 |
5 |
13 |
∴DH=
25 |
13 |
在Rt△BCD中,BD=
DC |
cos∠CDB |
13 |
5 |
∴BD的长为13.
(2)如图,过点E分别作BC和PD的高,交BC于M,交PD于N.
∵PD∥BC,
∴△BCE∽△PDE.
∴
PD |
BC |
EN |
EM |
∵BD=13,CD=5,根据勾股定理得:BC=12;
PD=AD-x=12-x,MN=AB=5,
∴
PD |
BC |
EN |
EM |
12-x |
12 |
EN |
5-EN |
60-5x-(12-x)EN=12EN,
∴EN=
60-5x |
24-x |
∴△PDE的面积为:
1 |
2 |
60-5x |
24-x |
5(12-x)2 |
2(24-x) |
△ABD的面积为:
1 |
2 |
四边形ABEP的面积为:y=30-
5(12-x)2 |
2(24-x) |
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