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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点。例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点。同样,点D也是A,B

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如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点。例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点。同样,点D也是A,B两点的勾股点。
(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,请在边AB上作出C,D两点的所有勾股点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm。动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动。设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上。
①当t=4、t=5时,直接写出点H的个数;
②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明)。
▼优质解答
答案和解析
(1)“略”;
(2)①当t=4时,有3个勾股点;当t=5时,有2个勾股点;
②当0≤t<4时,有2个勾股点;
当t=4时,有3个勾股点;
当4<t<5时,有4个勾股点;
当t=5时,有2个勾股点;
当5<t<8时,有4个勾股点;
当t=8时,有2个勾股点;
综上所述,当0≤t<4或t=5或t=8时,有2个勾股点;
当t=4时,有3个勾股点;
当4<t<5或5<t<8时,有4个勾股点。

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