23.（10分）定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点如矩形OBCD中,点C为O,B两点的勾股点,已知OD＝4,DE=8（1）如果点E是O,B两点的勾股点（点E不在点C

Question

23.（10分）定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个 点的勾股点
如矩形OBCD中,点C为O,B两点的勾股点,已知OD＝4,DE=8（1）如果点E是O,B两点的勾股点（点E不在点C）, 试求OB的长；（2）如果OB=12,分别以OB,OD为坐标轴建立如图2的直角坐标系,在轴上取点F(5,0).在线段DC上取点P, 过点P的直线l∥y轴,交轴于点Q.设DP=.①当点P在DE之间,以EF为直径的圆与直线l相切,试求的值；②当直线l上恰好有2点是E,F两点的勾股点时,试求相应的取值范围.24.(12分)在平面直角坐标中,边长为6的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中扫过的面积；（2）旋转过程中,当MN和AC平行时, ①求证：△OMA≌△ONC ②求此时正方形 OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P的值是否有变化.如果不变,请证明你的结论,如果没有变化,请说明你的理由.

Answer 1

（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点,或线段CD的中点）；
（2）4个；
（3）①当t=4时,PH=或PH=2或PH=3；
②当0≤t＜4时,有2个勾股点；
当t=4时,有3个勾股点；
当4＜t＜5时,有4个勾股点；
当t=5时,有2个勾股点；
当5＜t＜8时,有4个勾股点；
当t=8时,有2个勾股点,
综上所述,当0≤t＜4或t=5或t=8时,有2个勾股点；当t=4时,有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时,有4个勾股点.