在△ABC中,∠C=90°,AC等于BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.求证:△DEB的周长等于AB的长

Question

在△ABC中,∠C=90°,AC等于BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.求证:△DEB的周长等于AB的长

Answer 1

证明：
∵D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90
∴AE＝AC,DE＝CD
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB