f（x）=sinx/（2+cosx）,对于x〉0,有f（x）〈=ax,求a的取值范围

Question

f（x）=sinx/（2+cosx）,对于x〉0,有f（x）〈=ax,求a的取值范围

Answer 1

a的取值范围是a≥1/3.
f′(x)=(1+2cosx)/(2+cosx)^2,
f′(0)=1/3,
f′′(x)=-2sinx(1-cosx)/(2+cosx)^3≤0,(0≤x≤π）
0f(x)π≤x≤2π时,f(x)≤0,结论成立,
x>2π时,由f(x)的周期性可知结论也成立.