对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a

Question

对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a

Answer 1

当n趋于无穷时：
lim x(2n+1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n+1)-a|lim x(2n)=a
根据定义,
对上述ε>0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|根据上两定义,有：
对上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|那么,根据定义,
lim xn=a
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