（2014•清远一模）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是x的方程x2-（1+2n）x+bn=0（n∈N*）的两根且a1=2（1）求证：数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Question

（2014•清远一模）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是x的方程x²-（1+2n）x+b_n=0（n∈N^*）的两根且a₁=2
（1）求证：数列{a_n-n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵an，an+1是x的方程x2-（1+2n）x+bn=0（n∈N*）的两根，∴an+an+1=1+2n，即an+1-（n+1）=-（an-n），∵a1=2，即a1-1=1，即数列{an-n}是以1为首项，-1为公比的等比数列；（2）由（1）知，an-n=（-1）n-1，即an=...