如果两物体之间的距离趋近于零,是不是万有引力就趋近于无限大呢?一质量为M,半径为R的均匀圆环,对其轴线上距圆心x处质量为m的质点的万有引力怎么算?如果x>>R,又如何?如果x趋近于0,又如何?

Question

如果两物体之间的距离趋近于零,是不是万有引力就趋近于无限大呢?
一质量为M,半径为R的均匀圆环,对其轴线上距圆心x处质量为m的质点的万有引力怎么算?如果x>>R,又如何?如果x趋近于0,又如何?

Answer 1

高中万有引力定律只适用于两个质点间的作用力,当两个物体间距离x较小（别说趋近于0）,F=GMm/r^2不再适用,因此你不用考虑x趋近于0的情况.
将圆环看作是由无穷多个质点组成,每个质点质量为m0,对m的万有引力为
F0=Gm0m/(R^2+x^2)
由于对称,圆环对m的万有引力沿圆环架线指向圆心,则F0在此方向上的分量为
F0x/((R^2+x^2)^(1/2)=Gm0mx/(R^2+x^2)^(3/2)
所有质点对m的万有引力为
F＝nF0=Gnm0mx/(R^2+x^2)^(3/2)=GMmx/(R^2+x^2)^(3/2)
若x>>R,则F＝GMm/x^2
此题中如果x趋近于0,则F＝0.因为在圆心上圆环上各对称质点对m的万有引力等大反向,相互抵消.