已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点M（x，4）（x>0）到准线的距离是5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）执行如图所示程序框图，若输入的x的值为M点的横坐标，请根据输出

Question

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点M（x，4）（x>0）到准线的距离是5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）执行如图所示程序框图，若输入的x的值为M点的横坐标，请根据输出的i的值，求圆锥曲线C：(x2)/(i-3)+(y2)/(8-i)=1的离心率．

Answer 1

（Ⅰ）∵抛物线上点M（x，4），
∴抛物线的焦点在y轴的正半轴，故可设抛物线方程为x²=2py（p>0）…1分
∴抛物线的准线方程为：y=-(p)/(2)…3分
又∵点M（x，4）（x>0）到准线的距离是5…5分
∴(p)/(2)+4=5，即p=2
所以，抛物线C的方程为x²=4y…6分
（Ⅱ）∵点M（x，4）（x>0）在抛物线x²=4y上
∴x=4
∴输入x=4，执行如图所示程序框图可得：i=4…9分
∴可得圆锥曲线C的方程为：x²+(y2)/(4)=1，是焦点在y轴上的椭圆
∴a=2，b=1
∴c=√(a2-b2)=√(3)
∴e=(c)/(a)=(√(3))/(2)，所以椭圆的离心率为(√(3))/(2)…12分