老师在黑板上画了一个函数的图像,让同学们根据图像说明它的一条性质甲乙丙丁四位同学回答如下：甲：函数的图像的对称轴为坐标轴,乙：图像过点（1,1）丙：是奇函数丁：在（0,+∞）是

Question

老师在黑板上画了一个函数的图像,让同学们根据图像说明它的一条性质
甲乙丙丁四位同学回答如下：甲：函数的图像的对称轴为坐标轴,乙：图像过点（1,1）丙：是奇函数丁：在（0,+∞）是减函数若其中有且只有一位同学的回答是错误的,请写出函数的一个解析式（一个即可）求详细分析.

Answer 1

甲 、丙相互矛盾,因为奇函数没有对称轴所以甲,丙有一个是错的又因先假设丙是对的那么图像必过(0,0)这样图像就会过(0,0)、(1,1),所以是增函数所以就说明丁也是错的,这样在假设丙对的前提下,甲、丁都错,因为只有一个同学是错的,所以,而丙对时会有两个同学是错误的,所以丙不可能对,这样才能满足只有一位同学的回答是错误的前提.所以丙说错了.这样会有 ：函数的图像的对称轴为坐标轴,图像过点（1,1）在（0,+∞）是减函数中学一般有对称轴为数轴的函数是ax^2+b=y在正区单调的是-x^2+b=y将（1,1）代入得b=2所以最后得到-x^2+2=y