有甲乙丙三人,甲想出两个数字（2~100)甲把这两数告诉了乙,两数之积告诉了丙.乙说光凭和他求不出两数,丙说他知道乙不知道.这时乙说我知道了,丙说我也知道了,求这两个数

Question

有甲乙丙三人,甲想出两个数字（2~100)甲把这两数告诉了乙,两数之积告诉了丙.乙说光凭和他求不出两数,丙说他知道乙不知道.这时乙说我知道了,丙说我也知道了,求这两个数

Answer 1

答案是：4和6
因为从2开始,那么最小的两个数就是2和3,但2×3=6.如果甲要是告诉丙的是6这个数的话,丙就会想1×6=6,2×3=6.因为从2开始,那么一定是2和3,丙会得出结论；甲会告诉乙两数之和5,2+3=5,1+4=5,乙也会得出答案.
再看2和4,那么2×4=8,丙可判断出来；2+4=6,3+3=6,因为是两个不同的数,所以乙也可判断.
再看3和4,3+4=7,3×4=12.乙对于两数之和是7并不能判断这两个数说多少,因为3+4=7,2+5=7；丙从积12这个数也不能判断这两个数,因为2×6=12,3×4=12.但是丙可以确定乙也无法判断,因为如果是2和6的话,那么甲告诉乙的数就是8,而2+6=8,3+5=8,乙无法确定.如果是3和4的话,那么甲告诉乙的数就是7,而2+5=7,3+4=7,乙还是无法确定.
在来说乙,因为是3和4,所以甲告诉他7.但是2+5=7,3+4=7.所以乙光凭和他求不出两数,但是丙说他知道乙不知道,而并不是说自己知道了,说明此时丙也不知道.那么乙就想：“如果是2+5=7的话,那么甲告诉丙的数就应该是2×5=10,而1×10=10,2×5=10,数是从2开始的,不可能有1.所以只能是2和5,丙应该可以判断,所以肯定不是2和5,那么只能是3和4这两个数,丙被告知的是12这个数,因为2×6=12,3×4=12,所以丙才没法判断”这时乙就确定这两个数一定是3和4.
在来说丙,根据乙的判断去想,如果是2和6的话,甲告诉乙的是8,那么2+6=8,3+5=8,乙根据丙没说出大案来看,可以判断出2和6,因为如果是3和5的话,丙可以通过甲告诉他的15立刻判断出答案.所以如果真是2和6的话乙可以判断答案.但如果是3和4呢?那么甲告诉乙的是7,那么2+5=7,3+4=7,乙根据丙没说出大案来看,还是可以判断出3和4,因为如果是2和5的话,丙可以通过甲告诉他的10立刻判断出答案.所以如果是3和4的话乙同样可以得出答案.这样看来,丙并不能判断出这两个数.那么3和4也是不对的.
接下来我们看看3和6,3×6=18,3+6=9.丙根据18不能确定是哪两个数（2×9=18,3×6=18）,乙根据9也不可能确定是哪两个数（2+7=9,3+6=9,4+5=9）.
那么我们来看看4和6,4+6=10,4×6=24.乙从10这个数并不能判断这两个数说多少,因为2+8=10,3+7=10,4+6=10；丙从24这个数也不能判断这两个数,因为4×6=24,3×8=24,2×12=24.但是丙可以确定乙也无法判断,因为如果是4和6的话,那么甲告诉乙的数就是10,而2+8=10,3+7=10,4+6=10,乙无法确定.如果是3和8的话,那么甲告诉乙的数就是11,而2+9=11,3+8=11,4+7=11,5+6=11,乙还是无法确定,如果是2和12的话,那么甲告诉乙的数就是14,2+12、3+11、4+10、5+9、6+8都等于14,乙同样无法确定.所以丙说他知道乙不知道.
在来说乙,因为是4和6,所以甲告诉他10.但是2+8=10,3+7=10,4+6=10.所以乙说光凭和他求不出两数,但是丙说他知道乙不知道,而并不是说自己知道了,说明此时丙也不知道.那么乙就想：“如果是2+8=10的话,那么甲告诉丙的数就应该是2×8=16,而1×16=16,2×8=16,4×4=16,数是从2开始的,不可能有1,两个数还不能重复.所以只能是2和8,丙应该可以判断,所以肯定不是2和8.再看如果是3和7,那么加告诉丙的就是21,丙从这个数立刻可以判断出是3和7,因为大于2的自然数中只有3×7=21,所以也不是3和7.这时乙就确定这两个数一定是4和6.所以乙说我知道了.
在来说丙,根据乙说他知道了,如果是2和12的话,甲告诉乙的是14,那么2+12、3+11、4+10、5+9、6+8都等于14,乙根本没法判断,如果是3和8的话,甲告诉乙的是11,那么2+9=11,3+8=11,4+7=11,5+6=11,他也应该没办法做出判断.再看如果是4和6的话,甲告诉乙的就是10,2+8=10,3+7=10,4+6=10那么丙根据乙的思路就可以确定答案,因为如果是2、8或3、7的话自己可以判断答案,已发现了至一点所以才确定答案.那么答案就一定是4和6.所以最后丙说我也知道了.