数学排列组合1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等十个自然数中同时任取相异三数,且此三数之和为3的倍数有几种取法?甲、乙、丙、丁...共九人欲平分成三组,参加三对三的篮球斗牛比赛.因甲、

Question

数学 排列组合
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等十个自然数中同时任取相异三数,且此三数之和为3的倍数有几种取法?
甲、乙、丙、丁...共九人欲平分成三组,参加三对三的篮球斗牛比赛.因甲、乙两人实力最强,必须分配在不同组,且丙、丁两人要求分配在同一组,其他则没有限制条件,则满足上列条件的分组方式共有几种?
某披萨专卖店举办[买大送大]的优惠活动,小杰班上订购了3个大披萨,加上赠送的3个(口味亦可任选),共有6个大披萨.今天店里有海鲜、什锦、总汇、夏威夷四种口味,在任选的情况下,总共有几种不同的选择方式?
小杰一心想念外文系,高考之后依照自己的分数列出7所大学的外文系,其中包含复旦外文系与交大外文系,但依申请入学规定:一名考生依照志愿的次序,只能申请5个科系.若小杰自7所大学的外文系中,申请其中5个系,但复旦与交大外文系都不排在第二与第三志愿的排法有几个?
请指导我计算过程和答案,感恩^^

Answer 1

1···分成三组3n+1： 1 4 7 10
3n-1： 2 5 8
3n： 3 6 9
组内选：4+1+1=6 组间选：4*3*3=36 总共=6+36=42
2···丙丁于甲或乙一组：2*5*4/2=20
甲,乙,丙丁各一组：5*4*3//2=30
总共=20+30=50
3 每一个披萨都有四种选择 4的六次方=
4 分成五个位子
三种情况：
无复旦与交大外文系：5*4*3*2*1=120
有复旦与交大外文系中的一个：2*3*5*4*3*2=720
复旦与交大外文系都有：3*2*5*4*3=360
总共=120+720+360=1200