甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P（X=k）=?7*3^(k-1)

Question

甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P（X=k）=?
7*3^(k-1)

Answer 1

分两种情况：
（1）甲第k次投中,那么甲前k-1次没有投中,乙共投k-1次都没有中：P=（1-0.4）^(k-1)*0.4*（1-0.6）^(k-1)=0.4*0.24^(k-1)
（2）甲第k次没有投中,那么乙前k-1次没有投中,乙第k次都中：P=（1-0.4）^k*（1-0.6）^(k-1)*0.6=0.36*0.24^(k-1)
所以甲投了k次的概率等于=0.4*0.24^(k-1)+0.36*0.24^(k-1)
=0.76*0.24^(k-1)