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甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P(X=k)=?7*3^(k-1)
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甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P(X=k)=?
7*3^(k-1)
7*3^(k-1)
▼优质解答
答案和解析
分两种情况:
(1)甲第k次投中,那么甲前k-1次没有投中,乙共投k-1次都没有中:P=(1-0.4)^(k-1)*0.4*(1-0.6)^(k-1)=0.4*0.24^(k-1)
(2)甲第k次没有投中,那么乙前k-1次没有投中,乙第k次都中:P=(1-0.4)^k*(1-0.6)^(k-1)*0.6=0.36*0.24^(k-1)
所以甲投了k次的概率等于=0.4*0.24^(k-1)+0.36*0.24^(k-1)
=0.76*0.24^(k-1)
(1)甲第k次投中,那么甲前k-1次没有投中,乙共投k-1次都没有中:P=(1-0.4)^(k-1)*0.4*(1-0.6)^(k-1)=0.4*0.24^(k-1)
(2)甲第k次没有投中,那么乙前k-1次没有投中,乙第k次都中:P=(1-0.4)^k*(1-0.6)^(k-1)*0.6=0.36*0.24^(k-1)
所以甲投了k次的概率等于=0.4*0.24^(k-1)+0.36*0.24^(k-1)
=0.76*0.24^(k-1)
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