“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它

Question

“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的______倍．

Answer 1

由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”，
我们可以推断：“四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的3倍．”
如图，△ABE中，M、N为AE、BE的三等分点，
∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面体验证也可）
故答案为：3．